O que é a Mediana Ponderada?
A mediana ponderada é uma medida de tendência central que tem em conta a importância (peso) de cada valor num conjunto de dados.
Ao contrário da mediana simples onde cada valor tem igual importância, a mediana ponderada atribui diferentes níveis de significância a cada ponto de dados. É o valor onde o peso cumulativo atinge 50% do peso total, tornando-a robusta contra valores atípicos enquanto considera a importância relativa das observações.
A mediana ponderada é comumente usada em estatística, economia, processamento de imagens (para redução de ruído) e análise de dados. É particularmente valiosa quando diferentes observações têm diferentes níveis de fiabilidade ou importância, como dados de inquéritos ponderados por demografia ou dados financeiros ponderados por volume de transações.
Fórmula da Mediana Ponderada
Para calcular a mediana ponderada manualmente, siga estes passos:
A mediana ponderada tem em conta a importância (peso) de cada valor. Os valores são ordenados por valor, depois o peso cumulativo é calculado até exceder metade do peso total.
Exemplo de Cálculo
Para valores [10, 20, 30] com pesos [1, 3, 2], o peso total é 6. Pesos cumulativos: 10→1, 20→4, 30→6. Metade do peso total é 3. O peso cumulativo excede 3 pela primeira vez no valor 20 (cumulativo = 4), então a mediana ponderada é 20.
Quando Usar a Mediana Ponderada
A mediana ponderada é essencial em muitos cenários do mundo real onde os pontos de dados têm importância variável:
Análise de Inquéritos
Ao analisar respostas de inquéritos ponderadas por fatores demográficos (idade, rendimento, localização), a mediana ponderada fornece uma medida representativa que tem em conta as diferenças na composição da amostra.
Processamento de Imagens
No processamento de imagens digitais, o filtro de mediana ponderada é usado para redução de ruído. Pixels mais próximos do centro recebem pesos mais altos, removendo eficazmente o ruído enquanto preserva as bordas melhor do que a média simples.
Dados Financeiros
Ao calcular valores típicos de transações ou desempenho de carteira, as transações podem ser ponderadas pelo seu volume ou importância, dando às transações maiores a influência apropriada no resultado.